Formelsamling för högskoleprovet

Det här är formlerna du behöver kunna på högskoleprovets kvantitativa del – inget mer, inget mindre. Listan är framtagen av matteläraren Jörgen Niklasson utifrån vad som faktiskt dyker upp på provet, och varje formel står här med en kort förklaring och i vilka delprov du möter den.

Det viktigaste först: du får inte använda den på provet

Högskoleprovet delar inte ut någon formelsamling, och du får varken ha egen formelsamling eller miniräknare framme under provpassen (här är alla regler för provdagen). Det är alltså inte en samling att slå i – det är en lista att lära sig utantill. Skriv gärna ut den och repetera mellan passen; under passet ligger den i väskan.

Provet ger dig i snitt under en och en halv minut per uppgift. Varje sekund du lägger på att gräva fram en formel ur minnet tas från själva räknandet, så målet är att formlerna nedan ska sitta lika automatiskt som multiplikationstabellen.

Geometri: area och omkrets

Dyker upp i XYZ, KVA och NOG – ofta i kombination med varandra.

Volym

Pythagoras sats och avståndsformeln

I en rätvinklig triangel med kateterna $a$ och $b$ och hypotenusan $c$ gäller

$a^2 + b^2 = c^2$

Den vanligaste heltalstriangeln på provet är $3^2 + 4^2 = 5^2$ – känner du igen sidorna 3, 4 och 5 (eller 6, 8 och 10) slipper du räkna. Avståndsformeln är Pythagoras i ett koordinatsystem:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Vinklar

• Likbent triangel – två sidor lika långa, och då är också de två basvinklarna lika.
• Liksidig triangel – alla sidor lika, alla vinklar $60^\circ$.
• Vinkelsumman i en triangel är $180^\circ$, i en fyrhörning $360^\circ$.
• Parallella linjer – när en linje skär två parallella linjer blir motsvarande vinklar lika ($v = w = u$ i figuren på formelbladet).
• Yttervinkelsatsen – en yttervinkel är summan av de två motstående innervinklarna: $y = u + v$. Sparar ett steg i nästan varje vinkeluppgift.

Algebra: kvadrerings- och konjugatreglerna

Tre regler som XYZ återkommer till år efter år, ofta förklädda så att du ska räkna ut det den långa vägen:

Träna åt båda hållen: att se att $x^2 - 9$ är $(x+3)(x-3)$ är oftast det som löser uppgiften.

Potenser

Kvadratrötter

$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ och $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$

Det är så du hanterar rötter utan miniräknare: $\sqrt{20} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{100} = 10$ och $\dfrac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}} = \sqrt{4} = 2$. Lär dig också kvadraterna upp till $15^2 = 225$ utantill – de kommer igen hela tiden.

Procent och förändringsfaktor

Grunden i DTK, och en av de vanligaste fällorna i KVA.

$\text{andelen} = \dfrac{\text{delen}}{\text{det hela}}$

$\text{förändringsfaktorn} = \dfrac{\text{nya värdet}}{\text{gamla värdet}}$

En ökning med 20 % är förändringsfaktorn 1,20, en minskning med 20 % är 0,80. Två förändringar efter varandra multipliceras: $1{,}20 \cdot 0{,}80 = 0{,}96$ – alltså en minskning med 4 %, inte tillbaka till utgångsläget. Det är precis den intuitionen KVA vill sätta dit.

Räta linjen

$y = kx + m$

• $k$ är lutningen: $k = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
• $m$ är där linjen skär y-axeln (värdet när $x = 0$).
• Parallella linjer har samma k-värde.
• Vinkelräta linjer har $k_1 \cdot k_2 = -1$.

Sannolikhet

$P(A) = \dfrac{\text{antalet gynnsamma fall}}{\text{antalet möjliga fall}}$

Händelser i flera steg: multiplicera sannolikheterna. Två sexor i rad med en tärning är $\dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{36}$. Tänk också på komplementet – "minst en" är ofta lättast att räkna som 1 minus "ingen".

Statistik: medelvärde, median och typvärde

• Medelvärde $= \dfrac{\text{summan av talen}}{\text{antalet tal}}$
• Median – sortera talen. Udda antal: talet i mitten. Jämnt antal: medelvärdet av de två mittersta.
• Typvärde – det vanligaste värdet.

En klassisk DTK-uppgift ger dig ett medelvärde och frågar efter summan – vänd på formeln: summan är medelvärdet gånger antalet.

Olikheter

$a < b$ a är mindre än b · $a > b$ a är större än b · $a \leq b$ a är mindre än eller lika med b · $a \geq b$ a är större än eller lika med b · $a < b < c$ b ligger mellan a och c.

Det enda som skiljer olikheter från ekvationer: multiplicerar eller dividerar du med ett negativt tal vänder tecknet.

Ladda ner formelsamlingen som PDF

Vill du ha alla formler på ett utskriftsvänligt A4-blad med figurerna? Ladda ner HP-appens formelsamling här. Sätt den på kylskåpet, ha den i väskan på provdagen – och stäng den när passet börjar.

Så får du formlerna att sitta

Att läsa listan räcker inte; det som får dem att fastna är att använda formlerna på riktiga uppgifter tills du inte längre behöver tänka. Två saker som fungerar:

1. Räkna på gamla prov och skriv upp vilken formel varje uppgift krävde. Efter ett par provpass ser du själv vilka som kommer igen – alla gamla högskoleprov finns att ladda ner här.
2. Repetera med intervall i stället för att plugga allt på en gång – så funkar spaced repetition. Och komplettera med bråktalen som är bra att kunna utantill – den andra halvan av snabbheten.

I HP-appen finns genomgångar av exakt den matte som provet testar, och varje uppgift rättas med en förklaring som visar vilken formel som löste den.